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베이지안 사후 분포
Dirichlet(α) 사전 + 관측 빈도 → 각 번호의 출현 확률에 대한 Beta 주변 사후.
베이지안 사후 분포
Dirichlet(α) 사전 + 관측 빈도 → 각 번호의 출현 확률에 대한 Beta 주변 사후.
해석 팁: α가 작을수록 데이터 의존적, α가 클수록 균등한 사전에 회귀한다. 95% CI가 1/45 ≈ 0.022를 포함하면 그 번호는 균등과 통계적으로 구별되지 않는다.
수식
$$\text{posterior} \propto \text{prior} \times \text{likelihood} \quad\Longrightarrow\quad \mu_i = \frac{\alpha + c_i}{45\alpha + N}$$
Dirichlet(α) 사전 + 관측 빈도(ci). α가 클수록 균등한 사전에 가깝고, 작을수록 MLE(c/N)에 수렴한다. N = 6 × 회차수 = 4578.
사전 강도 α = 1.0
α = 1.0 은 Laplace smoothing (uniform prior). α = 10 은 강한 균등 사전.
45개 번호의 사후 평균 + 95% CI (점선: 균등 1/45 = 0.0222)
CI가 균등선을 포함하면 그 번호는 “균등과 통계적으로 구별되지 않음”.